已知直线L过原点,抛物线C的顶点在原点,焦点在X轴的正半轴上,若A(-1,0),B(0,8)关于直线L对称的点都在C上,求直线L和抛物线C的方程

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直线L:y=kx, 抛物线C:y^2=px,(p 0)做过点A的垂直于L的直线,求得交点。得到点A关于直线L对称的点M的坐标: M[(k^2 -1)/(k^2 +1),-2k/(k^2 +1)]同样,得到点B(0,8)关于直线L对称的点: N[16k/(k^2 +1),8*(1-k^2)/(1+k^2)]点M、N在抛物线C上,因此:[-2k/(k^2 +1)]^2 = p*[(k^2 -1)/(k^2 +1)][8*(1-k^2)/(1+k^2)]^2 = p*[16k/(k^2 +1)]解得:p = (根号5 -1)/2k = (1+根号5)/2, 或, k = (1-根号5)/2因此:抛物线C的方程:y^2 = (根号5 -1)*x/2直线L的方程:y = (1+根号5)x/2, 或, y = (1-根号5)x/2