1．当m为何值时，x方减y方减x减5y加m的值可以分解成两个因式的积？2．已知x，y，z为正整数，且满足x的立方减y的立方减z的立方=3xyz，x的平方=2（y+z），求xy+yz+xz的值
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1. X^2-Y^2-X-5Y+M公式1：a^2-b^2＝(a+b)*(a-b)由a^2-b^2可以分解成(a+b)*(a-b)中看出，该题应该先配方得：[(X-1/2)^2-1/4]-[(Y+5/2)^2-25/4]+M =(X-1/2)^2-(Y+5/2)^2+6+M 只有当 (X-1/2)^2-(Y+5/2)^2+6+M中的6+M=0是才能分解得M＝－62.用公式2：a^3-b^3=(a-b)*(a^2+ab+b^2)；a^3＋b^3=(a+b)*(a^2-ab+b^2)可以解
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很多人都做出来了嘛,不难,所以我 就不做了.(哈哈)
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1． 当m为何值时，x方减y方减x减5y加m的值可以分解成两个因式的积？解：设X^2－Y^2－X－5Y＋m=(X＋Y＋a)(X－Y＋B)X^2－Y^2－X－5Y＋m=X^2－XY＋bX＋XY－Y^2＋bY＋aX－aY＋ab=X^2－Y^2＋(a＋b)X＋(b－a)X^2＋ab比较等号两边系数知a＋b=－1b－a=－5ab=m解得 a=2, b=－3, m=ab=－6X^2－Y^2－X－5Y＋m= X^2－Y^2－X－5Y－6=(X＋Y＋2)(X＋Y－3)2．已知x，y，z为正整数，且满足x的立方减y的立方减z的立方=3xyz，x的平方=2（y+z），求xy+yz+xz的值 解：∵X^3－Y^3－Z^3=3XYZ∴Y^3＋Z^3－X^3＋3XYZ=0∴Y^3＋Z^3－X^3＋3XYZ=(Y＋Z－X)(X^2＋Y^2＋Z^2－YZ＋XY＋XZ)=(Y＋Z－X)[ 2X^2＋2Y^2＋2Z^2－2YZ＋2XY＋2XZ]/2=(X^2/2－X/2)[(X＋Y)^2＋(X＋Z)^2＋(Y－Z)^2]=0∵X,Y,Z为正整数∴[(X＋Y)^2＋(X＋Z)^2＋(Y－Z)^2]不为0∴X^2/2－X/2=0∴X=2，Y=Z=1所以xy+yz+xz=2×1＋1×1＋2×1=5。
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1． 当m为何值时，x方减y方减x减5y加m的值可以分解成两个因式的积？解：设X^2－Y^2－X－5Y＋m=(X＋Y＋a)(X－Y＋B)X^2－Y^2－X－5Y＋m=X^2－XY＋bX＋XY－Y^2＋bY＋aX－aY＋ab=X^2－Y^2＋(a＋b)X＋(b－a)X^2＋ab比较等号两边系数知a＋b=－1b－a=－5ab=m解得 a=2, b=－3, m=ab=－6X^2－Y^2－X－5Y＋m= X^2－Y^2－X－5Y－6=(X＋Y＋2)(X＋Y－3)2．已知x，y，z为正整数，且满足x的立方减y的立方减z的立方=3xyz，x的平方=2（y+z），求xy+yz+xz的值 解：∵X^3－Y^3－Z^3=3XYZ∴Y^3＋Z^3－X^3＋3XYZ=0∴Y^3＋Z^3－X^3＋3XYZ=(Y＋Z－X)(X^2＋Y^2＋Z^2－YZ＋XY＋XZ)=(Y＋Z－X)[ 2X^2＋2Y^2＋2Z^2－2YZ＋2XY＋2XZ]/2=(X^2/2－X/2)[(X＋Y)^2＋(X＋Z)^2＋(Y－Z)^2]=0∵X,Y,Z为正整数∴[(X＋Y)^2＋(X＋Z)^2＋(Y－Z)^2]不为0∴X^2/2－X/2=0∴X=2，Y=Z=1所以xy+yz+xz=2×1＋1×1＋2×1=5。
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我靠，好高深啊
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1)观察到x^2-y^2=(x-y)(x+y)，设原式=(x-y+a)(x+y+b)=x^2-y^2+(a+b)x+(a-b)y+ab---a+b=-1; a-b=-5; ab=m---a=-3; b=2; m=-3*2=-6。2)x^3-y^3-z^3=3xyz---x^3-y^3-z^3-3xyz=0---x^3-(y^3+3y^2*z+3yz^2+z^3)-(3y^2*z+3yz^2-3xyz)=0---x^3-(y+z)^3-3yz(x-y-z)=0---(x-y-z)[x^2+x(y+z)+(y+z)^2]-3yz(x-y-z)=0---(x-y-z)(x^2+y^2+z^2+xy+xz-yz)=0---x-y-z=0(1); or x^2+y^2+z^2+xy+xz-yz=0(2)(2):x0; y0; z0---x^2+xy+xz0; & y^2+z^2=2yzyz---x^2+xy+xz+(y^2+z^2-yz)0(1):x=y+z & x^2=2(y+z) y+z0---x^2/x=2---x=2y;z都是正整数，并且y+z=x=2---y=z=1---xy+yz+zx=2*1+1*1+1*2=5。
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解：设X^2－Y^2－X－5Y＋m=(X＋Y＋a)(X－Y＋B)X^2－Y^2－X－5Y＋m=X^2－XY＋bX＋XY－Y^2＋bY＋aX－aY＋ab=X^2－Y^2＋(a＋b)X＋(b－a)X^2＋ab比较等号两边系数知a＋b=－1b－a=－5ab=m解得 a=2, b=－3, m=ab=－6X^2－Y^2－X－5Y＋m= X^2－Y^2－X－5Y－6=(X＋Y＋2)(X＋Y－3)2．已知x，y，z为正整数，且满足x的立方减y的立方减z的立方=3xyz，x的平方=2（y+z），求xy+yz+xz的值 解：∵X^3－Y^3－Z^3=3XYZ∴Y^3＋Z^3－X^3＋3XYZ=0∴Y^3＋Z^3－X^3＋3XYZ=(Y＋Z－X)(X^2＋Y^2＋Z^2－YZ＋XY＋XZ)=(Y＋Z－X)[ 2X^2＋2Y^2＋2Z^2－2YZ＋2XY＋2XZ]/2=(X^2/2－X/2)[(X＋Y)^2＋(X＋Z)^2＋(Y－Z)^2]=0∵X,Y,Z为正整数∴[(X＋Y)^2＋(X＋Z)^2＋(Y－Z)^2]不为0∴X^2/2－X/2=0∴X=2，Y=Z=1所以xy+yz+xz=2×1＋1×1＋2×1=5。
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这不能叫超级难题。
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1． 当m为何值时，x方减y方减x减5y加m的值可以分解成两个因式的积？解：设X^2－Y^2－X－5Y＋m=(X＋Y＋a)(X－Y＋B)X^2－Y^2－X－5Y＋m=X^2－XY＋bX＋XY－Y^2＋bY＋aX－aY＋ab=X^2－Y^2＋(a＋b)X＋(b－a)X^2＋ab比较等号两边系数知a＋b=－1b－a=－5ab=m解得 a=2, b=－3, m=ab=－6X^2－Y^2－X－5Y＋m= X^2－Y^2－X－5Y－6=(X＋Y＋2)(X＋Y－3)2．已知x，y，z为正整数，且满足x的立方减y的立方减z的立方=3xyz，x的平方=2（y+z），求xy+yz+xz的值 解：∵X^3－Y^3－Z^3=3XYZ∴Y^3＋Z^3－X^3＋3XYZ=0∴Y^3＋Z^3－X^3＋3XYZ=(Y＋Z－X)(X^2＋Y^2＋Z^2－YZ＋XY＋XZ)=(Y＋Z－X)[ 2X^2＋2Y^2＋2Z^2－2YZ＋2XY＋2XZ]/2=(X^2/2－X/2)[(X＋Y)^2＋(X＋Z)^2＋(Y－Z)^2]=0∵X,Y,Z为正整数∴[(X＋Y)^2＋(X＋Z)^2＋(Y－Z)^2]不为0∴X^2/2－X/2=0∴X=2，Y=Z=1所以xy+yz+xz=2×1＋1×1＋2×1=5。
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1．当m为何值时，x方减y方减x减5y加m的值可以分解成两个因式的积？解：设X^2－Y^2－X－5Y＋m=(X＋Y＋a)(X－Y＋B)X^2－Y^2－X－5Y＋m=X^2－XY＋bX＋XY－Y^2＋bY＋aX－aY＋ab =X^2－Y^2＋(a＋b)X＋(b－a)X^2＋ab比较等号两边系数知a＋b=－1b－a=－5ab=m解得 a=2, b=－3, m=ab=－6X^2－Y^2－X－5Y＋m= X^2－Y^2－X－5Y－6=(X＋Y＋2)(X＋Y－3)2．已知x，y，z为正整数，且满足x的立方减y的立方减z的立方=3xyz，x的平方=2（y+z），求xy+yz+xz的值 解：∵X^3－Y^3－Z^3=3XYZ∴Y^3＋Z^3－X^3＋3XYZ=0∴Y^3＋Z^3－X^3＋3XYZ=(Y＋Z－X)(X^2＋Y^2＋Z^2－YZ＋XY＋XZ) =(Y＋Z－X)[ 2X^2＋2Y^2＋2Z^2－2YZ＋2XY＋2XZ]/2 =(X^2/2－X/2)[(X＋Y)^2＋(X＋Z)^2＋(Y－Z)^2]=0∵X,Y,Z为正整数∴[(X＋Y)^2＋(X＋Z)^2＋(Y－Z)^2]不为0∴X^2/2－X/2=0∴X=2，Y=Z=1所以xy+yz+xz=2×1＋1×1＋2×1=5。