已知：A={x/ax2+2x+1=0 x属于实数}集合A中至多有一个元素求：a值？
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(1)集合只有一个元素时，有两种情形：①a＝0，方程为2x+1＝0，只有一个根为x＝- 1/2；②当a≠0时，Δ＝0即4-4a＝0，∴a＝1，这时方程有两个相同的实数根x1＝x2＝-1,由①②知：当a＝0或a＝1时，A中只有一个元素，为- 1.(2)若A为空集，则必须有Δ＝4-4a小于0 解得a＞1.A中至多有一个元素包括两种情形，即A中只有一个元素和A是空集，由(1)(2)得a＝0或a ≥1.
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不妨设Y=ax^2+2x+1。由于题目要求A中至多一个元素，故我们转化模型为曲线Y=f(x)与X轴至多存在一个交点即可。按此理解得== 顶点坐标=-b/2a(公式)=-1/a; 带入Y=f(x) == Y=(-1/a)+1; 由曲线与X轴至多一个焦点 == 二次曲线 Y=f(x)的顶点纵坐标要=0 故a=1同时要考虑a=0的情况，即曲线的特殊情况"为直线的情况"，显然a=0时也符合题意故最后结论为a=0或a=1
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a=0或a=1