f(x)=(1+1/x)^x 求f'(1/2)
热心网友
y=(1+1/x)^x,两边取对数得:lgy=lg(1+1/x)^x,即lgy=xlg(1+1/x)再在两边对x求导得:y'×(1/y)=lg(1+1/x)+[x/(1+1/x)]×(-1/x^2)即y'/y=lg(1+1/x)-1/(x+1),而y=(1+1/x)^x,代入得:y'=(1+1/x)^x×[lg(1+1/x)-1/(x+1)]
f(x)=(1+1/x)^x 求f'(1/2)
y=(1+1/x)^x,两边取对数得:lgy=lg(1+1/x)^x,即lgy=xlg(1+1/x)再在两边对x求导得:y'×(1/y)=lg(1+1/x)+[x/(1+1/x)]×(-1/x^2)即y'/y=lg(1+1/x)-1/(x+1),而y=(1+1/x)^x,代入得:y'=(1+1/x)^x×[lg(1+1/x)-1/(x+1)]