过不在坐标轴上的定点M(a¸b)作一直线，分别交x轴，y轴于A，B两点，求线段AB的中点P的方程
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设这个定点的坐标为（a,b)过这定点的直线方程设为y-b=k(x-a)，直线与两坐标轴的交点分别为Ａ（０，b-ak);Ｂ(a- b/k,0)Ｏ为ＡＢ的中点（x,y)x=a-b/2ky=b-ak消去k，得到Ｏ的轨迹方程为：（x-a)(y-b)=ab/2
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设过定点M(a,b)的直线方程为ｙ-b＝ｋ(x-a)直线交两坐标分别为Ａ（a-b/k,0),B(0,b-ak)由中点公式得ＸP=1/2(a-b/k),Yp=1/2(b-2k)得到含参数k的二元一次方程，削参后得到Ｐ的轨迹方程为（2x-a)(2y-b)=ab
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设过M（a，b）的直线斜率K，则直线方程为：y-b=k（x-a）该直线与x轴交点A（a-b/k，0），与y轴交点B（0，b-ka）线段AB中点P（a/2-b/(2k)，b/2-ka/2）设P点坐标（x，y），则x=a/2-b/(2k)，y=b/2-ka/2，解得k=b/(a-2x)及k=(b-2y)/a，消去k，得b/(a-2x)=(b-2y)/a即(a-2x)(b-2y)=ab，这就是所求的P点的轨迹方程。
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我学了轨迹方程了,但好像这是一道综合题把,我还不会
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设定点M的坐标为（a,b)过这定点的直线方程设为y-b=k(x-a)，直线与两坐标轴的交点分别为A(a-b/k,0)，B(0，b-ak)；设P(x,y)为AB线的中点，则x=1/2(a-b/k)→k=b/(a-2x)y=1/2(b-ak)→k=(b-2y)/a消去k，得到P的轨迹方程为：（2x-a)(2y-b)=ab。