一个矩形的周长是16，p为矩形上任一点，求p点到矩形两条对角线的距离之和的最大值是多少。
热心网友
如图：不妨设P在AB边上。因为S⊿OAB=S⊿OAP+S⊿OPB所以 1/2 OA*BG=1/2 *OA*PE +1/2 *OB*PF即 BG = PE + PF ，下面求BG的最大值,设AB=a ，BC=b ,则a+b=8 ,AC=√(a^2+b^2)因为S⊿ABC=1/2 *AB*BC=1/2 *AC*BG所以AB*BC=AC*BG ,即 BG=ab/√(a^2+b^2)因为 √(a^2+b^2)≥√(2ab) ,√(ab)≤(a+b)/2所以BG = ab/√(a^2+b^2) ≤ab/√(2ab) =√(ab)/√2≤(a+b)/2√2所以当a=b时，BG有最大值：(a+b)/2√2 =2√2
热心网友
2根号2
热心网友
2根号2
热心网友
绝对是2倍根号2
热心网友
2倍根号2 对么?取顶点即可
热心网友
把这个矩形当成正方形来做`取一个特殊点就可以了`