直三棱柱ABC-A1B1C1中,角ABC=90度,AB=根号2,BC=根号3,AA1=3.求:(1)BC1与AA1所成的角(2)BA1与BC1所成的角的余弦值
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1）AA1平行BB1，BC1与AA1所成的角=BC1与BB1所成的角，它的正切=根号3/3，所以BC1与AA1所成的角=60。2）BA1与BC1所成的角的余弦值=（BC1^2+BA1^2-C1A1^2）/（2BC1*BA1）=(12+11-10)/(2根号12*根号11)=13/(2根号12*根号11).
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1)因为AA1//BB1,所以∠BC1C=BC1与AA1的角.tan∠BC1C=BC/CC1=√3/3,所以BC1与AA1的角是30度.2)△A1BC1中,cos∠A1BC1=(BA1^2+BC1^2-A1C1^2)/(2BA1*BC1)=[(AA1^2+AB^2)+(BC^2+CC1^2)-(AB^2+BC^2)]/(2*√3*√2)=[(9+2)+(3+9)-(2+3)]/(2√6)=18/(2√6)=√3/2