若对一切实数x总有f(10+x)=f(10-x)且f(20+x)=-f(20-x)求证函数y=f(x)的图象关于原点对称.
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函数图象关于原点对称即y=f(x)为奇函数.证明:f(-x)=f(10+(-10-x)=f(10-(-10-x))=f(20+x)=-f(20-x)=-f(10+(10-x))=-f(10-(10-x))=-f(x),所以y=f(x)为奇函数,即函数y=f(x)的图象关于原点对称.
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f(-x)=f(10+(-10-x)=f(10-(-10-x))=f(20+x)=-f(20-x)=-f(10+(10-x))=-f(10-(10-x))=-f(x)