求函数y=3+sinx / 4+2cosx的值域? ( 有没有最简单的方法)
热心网友
没有特简单的解法。解法一：去分母并且整理得到：sinx-2ycosx=4y-3,两边同乘以1/(4y^2+1)^.5,得到：sinx*1/(4y^2+1)^.5-cosx*2y/(4y^2+1)^.5=(4y-3)/(4y^2+1)^.5,令tant=2y,sint=2y/根号(4y^2+1),cont=1/根号(4y^2+1)。得到：sin(x-t)=(4y-3)/(4y^2+1)^.5.此等式成立的充要条件是：|4y-3|/(4y^2+1)^.5=(2y-3)t^2-2t+3(2y-1)=0.由△/4=0，就是1-(2y-3)*3(2y-1)=0,12y^2-24y+8=<0解得同样的结果。
热心网友
如果是y=3+（sinx/4）+2cosx，求值域。√[(1/4)^2+2^2]=(√65)/4y=3+[(√65)/4][(sinx)(1/√65)+(cosx)(8/√65)]=3+[(√65)/4]sin(x+a)这里cosa=1/√65,sina=8/√65因为-1≤sin(x+a)≤1所以函数的值域：3-(√65)/4≤y≤3+(√65)/4如果是y=3+sinx/（4+2cosx），求值域。y'=(4cosx+2)/[(4+2cosx)^2],令y'=0,则cosx=-1/2驻点：x=2π/3+2kπ，x=4π/3+2kπ（k为整数）求得：y(2π/3+2kπ)=3+(√3)/6（最大值）,y(4π/3+2kπ)=3-(√3)/6（最小值）所以函数的值域是：3-(√3)/6≤y≤3+(√3)/6。上面那位是按y=(3+sinx)/(4+2cosx)求的（以后题目要写清楚）。。