四面体ABCD中，A在面BCD上的射影O是△BCD的垂心，求证：点C在面BAD上的射影E也是△BAD的垂心

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点O是△BCD的垂心,则BO垂直于CD.根据三垂线定理AB垂直于CD.同理AC垂直于BD,AD垂直于BC.既然AC垂直于BD,如果点C在平面BAD内的射影是E.根据三垂线定理的逆定理,有A垂直于BD.同理,因为BC垂直于AD,就有BE垂直于AD.因此点E就是△BAD的垂心.