如图,已知半圆O的直径AB=4,将一个三角板的直角顶点固定在圆心O上,当三角板绕点O转动时,三角板的两条直角边与半圆分别交于C,D两点,连接AD,BC交于点E,设BD=x,求△AEC的面积y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
热心网友
BD=x，△AEC的面积 =y。设AC=z 角ACB=角ADB=角COD=90度；角CAD=角CBD=(角COD)/2 =角AEC=角BED =45度因此，BD=DE=x，AC=CE=z，AD=DE+AE=x +z*根号2在△ABD中，AB^2 = AD^2 +BD^2 === 4^2 = (x +z*根号2)^2 + x^2 ....(1)而，y = AE*CE/2 = (y^2)/2 ....(2)解得：y = 4 -x*[根号(16-x^2)]/2y = 0，可解得：0 <= x <= 2*根号2因此，函数关系为：y =4 -x*[根号(16-x^2)]/2x的取值范围：x = [0,2*根号2]
热心网友
弧CD=90度---弧AC+弧BD=90度---- ∠CBA+∠DAB=∠AEC=45度又∠BCA=90度---△AEC是等腰直角三角形，其面积y=(1/2)AE^---AE^=2ysin∠DAB=BD/AB=x/4---cos∠DAB=√(1-x^/16)AE=ABsin∠CBA---(2y)^=16sin^∠CBA)---4y^=8[1-cos(2∠CBA)]=8{1-cos[2(45度-∠DAB)]}---4y^=8[1-cos(90-2∠DAB)]=8[1-sin(2∠DAB)]---4y^=8-16sin∠DABcos∠DAB=2-x√(16-x^)(2-4y^)^=x^(16-x^)x的取值范围是：0＜x＜2√2