已知抛物线y^2=2px(p>0)上存在关于直线x+y=1对称的两点，求实数P的取值范围．
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设抛物线上的P,Q两点关于直线 x+y=1对称，则PQ与x+y=1垂直，可设PQ的方程为y=x+b，代入y^2=2px，整理得:y^2=2px +2pb=0 设p(x1,y1),Q(x2,y2),时，△=4P^2-8Pb0, 即p-2b0, ①且x1+x2=y1+y2-2b=2p-2b, 又线段PQ的中点(p-b,p)在直线x+y=1上，则 2p-b=1, 即 b=2p-1, ②把②代入①得2-3p0, ∴p0 故0