已知：如图，⊙O与⊙O'内切于P点，过P点作直线交⊙O’于A，交⊙O于B，C为⊙O’上一点，过B点作⊙O的切线交直线AC于Q1）求证：AC*AQ＝AP*AB2）若两圆内切，1）中结论是否仍然成立？
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证明:做公切线MN.连OP,OB. ∵MN切元O于P点. ∴OP⊥MN ∠OPB+∠APN=90∵OP=OB ∴∠OBP=∠OPB ∠OBP+∠APN=90又∠APN=∠ACP(弦切角性质)∴∠OBP+∠ACP=90. ∵QB切元O于B点. ∴∠OBP+∠QBA=90∴∠ACP=∠QBA ∴△AQB∽△ACP ∴AC×AQ=AP×AB如两元外切,结论仍然成立.证明:做公切线MN,交QB于M点.∵元O的切线QB,MN交于M点. ∴∠MPB=∠MBP而∠MPB=∠APN(对顶角). 又∠APN=∠ACP(弦切角性质)∴∠ACP=∠MBP∴△AQB∽△ACP ∴AC×AQ=AP×AB