直线2x+3y-6=0交x轴,y轴于A,B两点,试在直线y=-x上求一点M,使|MA|+|MB|最小;在y=-x上求一点N,使|NA|-|NB|最大,并求出两最值及|MN|的值.要详细过程哟~~~~~~~~谢谢!!!!!!!
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直线2x+3y-6=0交x轴,y轴于A,B两点,试在直线y=-x上求一点M,使|MA|+|MB|最小;在y=-x上求一点N,使|NA|-|NB|最大,并求出两最值及|MN|的值.A（3,0）B（0,2)作A关与y=-x的对称点A~(0,-3)连接A~B交y=-x直线(0,0)则M点(0,0)2x+3y-6=0 (1)y=-x (2)(1)-(2)*2y=6x=-6所以:N点(-6,6)|MN|=6*2^(1/2)
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2x+3y-6=0---x/3+y/2=1---A(2,0); B(0,2)画出图形,容易看到A;B分别在直线y=x的异侧,在直线y=-x的同侧.此时M;A;B,N;A;B都能构成三角形.故1)设M(x,x)是直线y=x上的任意点,则不等式|MA|+|MB|=|AB|恒成立.当仅当A;M;B三点共线时等号成立.由方程组2x+3y-6=0;y=x,解得x=y=6/5,所以在点M(6/5,6/5)处,|MA|+|MB|有最小值|AB|=√(3^2+2^2)=√13.2)设N(x,-x)是直线AB上的任意点,则不等式||NA|-|NB||=-|AB|=<|NA|-|NB|=<|AB|当仅当A;N;B三点共线时等号成立.由方程组2x+3y-6=0; y=-x,解得x=-6,y=6,所以在点N(-6,6)处,|NA|-|NB|有最大值|AB|=√13.
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做Ａ关于直线的对称点ＣＢＣ就是第一个答案连接ＡＢ并延长交直线于ＤＤ就是第二个答案 开玩笑罢了 何必当真 如果伤害了你 我也只能说对不起了 我已经收回我的话 而且以后再也不会出现了 再见 soooooorry