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答案：4R R为半径。由P点向AB做垂线交点设为K。联AN，BM。角ANB，AMB都为直角由相似三角形得AP/AK=AB/AM，所以AP*AM=AK*AB 同理 BK/BP=BN/AB， BP*BN=AB*BK所以AP*AM+BP*BN=AK*AB+AB*BK=AB*（AK+BK）=2AB=4R
答案：4R R为半径。由P点向AB做垂线交点设为K。联AN，BM。角ANB，AMB都为直角由相似三角形得AP/AK=AB/AM，所以AP*AM=AK*AB 同理 BK/BP=BN/AB， BP*BN=AB*BK所以AP*AM+BP*BN=AK*AB+AB*BK=AB*（AK+BK）=2AB=4R