有n^2个正整数，求总和1 2 3 ……n2 3 4 ……n+13 4 5 ……n+2. . . . . . . .n n+1 n+2 … 2n-1
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第一个数和最后一个数相加等于 2n第一列第二个数和最后一列倒数第二个数相加等于 2n…这样,每两个数相加等于2n共有n^2个数所以：n^2*2n/2 = n^3
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第一行：1+2+3+......+n=n(n+1)/2第二行：2+3+4+......+(n+1)=n(n+3)/2=n(n+1)/2+n第三行：3+4+5+......+(n+2)=n(n+5)/2=n(n+3)/2+n………………………………………………第n行：n+(n+1)+(n+2)+......+(2n-1)=n(3n-1)/2这n行和也构成以为公差的等差数列。所以这n行的和,也就是这n^2个数的和是n*n(n+1)/2+n(n-1)*n=n^3
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S1=1+2+3+……+nS2=2+3+4+……+n+1S3=3+4+5+……+n+2……Sn=n+(n+1)+(n+2)+……+2n-1S1，S2，S3……Sn是以S1为首项，n为公差的等差数列。S1=n*(n+1)/2用等差数列求和公式a1*n+n*(n-1)/2*d得到总和是：n*(n+1)/2*n+n*(n-1)/2*n=n^3
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解：每一行看成一个数列一个项，则成一个等差数列，第一项为n*(n+1)/2,公差为n,所以这n行的和为n*(n+1)*n/2+n*n*(n-1)/2=n*n*n
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横着看：(2 3 4 ……n)+(n+1)=(1 2 3 ……n)+n (3 4 5 ……n)+(n+1)+(n+2)=(1 2 3 ……n)+n+n (n n+1 n+2 … 2n-1)=(1 2 3 ……n)+n*(n-1)so:n*(1 2 3 ……n)+n*(1 2 3 ……n-1)=n*n(1+n)/2+n*(n-1)(1+n-1)/2=(n^3+n^2)/2+(n^3-n^2)/2=n^3
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一共有n^2个数，所以总和＝(1+n^2)*n^2/2