7名学生按下列一定要求站成一排,分别有多少种站法?1 甲乙必须相邻,丙不在排头或排尾.2 7学生中4男3女,任何女生不能连排,男生也不能连排.3 甲乙必须相邻,丙丁不能相邻.4 3名女生必须按身体高矮排列.
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1）7名学生中，甲乙必须相邻，先把甲乙看成一个人，与除去丙以后的三人做全排列，排法有P(4,4)种。在这4个元素之间的3个空中安插丙有P(3,1)种方法，最后再考虑甲乙之间的顺序P(2,2)种。所以共有4!*3*2!=144种排列方法。2）就是必须男女生穿插排列。可以先安排男生先做全排列：。再安排女生插入4个男生之间的3个空，就是P(4,4)*P(3,3)=4!*3!=24*6=144种排法。3）必须相邻的先当作一个元素与丙丁之外的3个元素做全排列：P(4,4)。然后在这4个元素的5个“空”中安插丙丁：P(5,2)。最后考虑甲乙之间的交换位置：P(2,2)所以共有种4!*(5*4)*2!=960排法。4)在这种情况下女生的相对固定，可以先让7名学生做全排列：P(7,7)。然后考虑女生之间只有一种排法是“合法的”，就要把某种位置的不同排法当作一种，应该除以P(3,3)。所以共有7!/3!=7*6*5*4=840种排法。
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1 甲乙必须相邻,丙不在排头或排尾.5*2*P5＝5*2*5*4*3*2*1。2 7学生中4男3女,任何女生不能连排,男生也不能连排.p4*p3=4*3*2*1*3*2*1.3 甲乙必须相邻,丙丁不能相邻.2*4*2*p4+4*3*2*p4=2*4*2*4*3*2*1+4*3*2*4*3*2*1.4 3名女生必须按身体高矮排列.她们相邻站P5=5*4*3*2*1.她们不相邻站P4*1=4*3*2*1*1.