已知:AB是半圆O的直径,D是AB上的一点(不与A,B重合),过D作DC⊥AB,交半圆O于点C,E是CD的中点,BE的延长线交半圆O过点C的切线于点F,连结FA.求证:FA是圆O的切线.
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证明:(楼上两位作的都不是本题,作的是前几天我高分求助之题,与您的题几乎一样,只是已知不同。我的题是已知AB为切线,求证FC为切线。而您的题正好相反)依题意画图(对不起,我不会在此上画图)连OC,AC,AB,AF。做HB⊥AB,连AE延长交BH于H点,连CH。∵CD⊥AB。 HB⊥AB。 ∴△AED∽△ABH ED/HB=AD/AB(令半径为a) AB=2a2ED/HB=AD/a ∵E为CD中点。 ∴CD/HB=AD/OB∴Rt△ACD∽Rt△OBH ∠CAD=∠HOB AC∥OH∵AC⊥BC ∴OH⊥BC ∵OC=OB ∴OH垂直平分BC ∴∠HCO=∠HBO=90°∵FC⊥OC。 ∴F,C,H在一条直线上。∵△AED∽△ABH ∴ ED/HB=AE/AH 。。。。。(1)∵CD⊥AB。 HB⊥AB ∴CE∥HB ∴△FCE∽△FBH ∴EC/BH=FE/FB。。。。(2)∵E为CD中点, EC=ED。 ∴(1)=(2) AE/AH =FE/FBAH/AE=FB/FE (AH-AE)/AE=(FB-FE)/FE EH/AE=EB/FE∵∠HEB=∠FEA ∴△AFE∽△HBE ∴∠EHB=∠EFA∴AF∥HB ∴AF⊥AB。 ∴AF是圆O在A点的切线。
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证明：连结AC，BC，OC，OF∵FA为圆O切线，∴FA⊥AB，CD⊥AB，∴FA∥CD，∴△FAB∽△EDB，∴FA/AB=ED/DB，∵E是CD的中点，∴FA/(AB/2)=2ED/DB∵AO=AB/2，ED=CD/2∴FA/AO=CD/DB，∴△FAO∽△CDB，∴∠FOA=∠CBD，∴OF∥BC∵AB是直径，∴BC⊥AC，∴OF⊥AC∴OF是AC的垂直平分线，∴∠FCO=∠FAO=90度，∴FA是圆O的切线
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给多少分您看着办吧。