在直角三角形ABC中，角C等于90度，AB=6，P是AB上的一点，连接PC，设角BCP等于M倍的角ACP，当PB/AP=7+4根号3，是否存在正整数M，使PC垂直AB？如果存在，求出M的值，如果不存在，说出理由。
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因为P是AB上的一点，即PB+PA=AB=6，因PB/AP=7+4√3 ，可知PB=(6+3√3)/2；PA=(6-3√3)/2由于∠C=90°,如果PC⊥AB，则PC的平方=PA·PB=9/4，PC=3/2所以tan∠BCP=PB/PC=2+√3；tan∠ACP=PA/PC=2-√3所以∠BCP=75°；∠ACP=15°M=5