1.已知A={y|y=x^2 -6x+10},B={y|y=-x^2 -2x+8}，则A∩B=___2.已知集合P={x∈R|4≤ｘ＜5},Q={x∈R|k+1＜x≤2k-1},求P∩Q≠Q时实数k的取值范围。3.已知集合A={x|x^2 -ax+a^2 -19=0},集合B={x|x^2 -5x+6=0},是否存在实数a，使得集合A、B能同时满足下列三个条件：①A≠B；②A∪B=B；③空集是A∩B的真子集？若存在，求出这样的实数a的值；若不存在，试说明理由。
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1。 已知A={y|y=x^2 -6x+10},B={y|y=-x^2 -2x+8}，则A∩B=___A中：y = (x-3)^2 + 1 ∈ [1，+∞）B中：y = -(x+1)^2 + 9 ∈ (-∞，9]所以 A∩B = {y| 1≤y≤9 } = [1，9] 。2。 已知集合P={x∈R|4≤ｘ＜5},Q={x∈R|k+1＜x≤2k-1},求P∩Q≠Q时实数k的取值范围。（P∩Q ≠ Φ 的正面情况比较多，讨论起来很复杂，不如从反面入手：）P∩Q = Φ 的情况共有一下三种： ① k+1 ≥ 2k-1 时，Q =Φ ，当然符合 P∩Q = Φ 的要求，此时， k≤2 ； ② k ＞2 且 2k-1 ＜ 4 ，此时 ， 2 ＜ k ＜ 5/2 ； ③ k ＞2 且 5 ≤ k + 1 ，此时 ， k ≥ 4 。这三种情况的并集是：“ k ＜ 5/2 或 k ≥ 4 ”所以，P∩Q≠Q时实数k的取值范围是 5/2 ≤ k ＜ 4 。3。已知集合A={x|x^2 -ax+a^2 -19=0},集合B={x|x^2 -5x+6=0},是否存在实数a，使得集合A、B能同时满足下列三个条件：①A≠B；②A∪B=B；③空集是A∩B的真子集？若存在，求出这样的实数a的值；若不存在，试说明理由。 “A∪B=B”说明A是B的子集，加上“A≠B”，说明Ａ是Ｂ的真子集，再加上 “ 空集是A∩B的真子集 ”，说明 A∩B 非空，进而A非空。综上可知，A是B的真子集且A中含且只含1个元素。因为 B = { 2，3 } ，所以 A = { 2 } 或 A = { 3 }A = { 2 }时，即A中的方程的两根都是2，x^2 -ax+a^2 -19 = (x-2)^2 ，显然a无解；A = { 3 }时，即A中的方程的两根都是3，x^2 -ax+a^2 -19 = (x-3)^2 ，显然a无解。于是，不存在同时符合三个条件的a 。。
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1。已知A={y|y=x^2 -6x+10},B={y|y=-x^2 -2x+8}，则A∩B=___解方程组y=x^2 -6x+10 ，y=-x^2 -2x+8 得：x=1 ,y=5所以A∩B={5}2。已知集合P={x∈R|4≤ｘ＜5},Q={x∈R|k+1＜x≤2k-1},求P∩Q≠￠时实数k的取值范围。因为P∩Q≠￠ ，所以2k-1≥4或k+1＜5且k+1＜2k-1解得：2＜k＜43。已知集合A={x|x^2 -ax+a^2 -19=0},集合B={x|x^2 -5x+6=0},是否存在实数a，使得集合A、B能同时满足下列三个条件：①A≠B；即x^2 -ax+a^2 -19≠x^2 -5x+6 ，所以a≠5②A∪B=B；即A是B的子集，A的元素与B的一样，所以a=5③空集是A∩B的真子集？因为A∩B非空时，空集是A∩B的真子集，即A、B至少有一个元素相同因为x^2 -5x+6=0的解为：x1=2,x2=3所以把x=2或x=3代入x^2 -ax+a^2 -19=0中得：a=5或a=-3或a=-2。
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1,,,将y=x^2 -6x+10配方,,,求出y的范围，，，y=-x^2 -2x+8也同理，，，在求交集即可２先求P∩Q＝Q，，，等价于2k-1＞k+1，，，k+1=4,,2k-1<=5在求其补集，，，3.A,B都至多有两个元素，，满足题意的为两种 １A,B相等，利用根与系数的关系求解，，，２A中仅有一个元素且为B中方程两根中的任意一个，，，就不用细说了吧