若二次函数y=ax`2+bx+c(a>0,b<0)的图象与x轴，y州都只有1个交点，分别为P，Q，且│PQ│=2根号2，b+2ac=0，另一函数y=x+m的图象经过P点，与这个函数的图象教育另一点R，求三角形PQR的面积
热心网友
三角形PQR的面积=4△=0,b^2-4ac=0b+2ac=0,b0,a=1/2,c=2,函数y=x+m的图象经过P(2,0),所以2+m=0,所以m=-2联立y=ax`2+bx+c与y=x+mx^2-6x+8=0,即(x-2)(x-4)=0x1=2,x2=4,一个交点为P(2,0),另一个交点为R(4,0)S(△MQP)=1/2×|MQ|×|OP|=4S(△MQR)=1/2×|MQ|×4=8,S(△PQR)=S(△MQR)-S(△MQP)=4
热心网友
因为与x轴只有一个交点，所以△=0,即b^2-4ac=0。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。而b+2ac=0,代入得:b^2+2b=0,而b令y=0,则x=1/a,所以P(1/a,0),Q(0,c),所以(|PQ|)^2=1/a^2+c^2=(2√2)^2=8将代入上式得:2/a^2=8,即a^2=1/4,而a0,所以a=1/2,所以c=2,所以y=x^2/2-2x+2,另一函数y=x+m的图象经过P(2,0),所以2+m=0,所以m=-2所以y=x-2,联立y=x-2与y=x^2/2-2x+2得:x^2-6x+8=0,即(x-2)(x-4)=0所以x1=2,x2=4,因为一个交点为P(2,0),所以另一个交点为R(4,0)设y=x-2交y轴于M,则M(0,-2),所以S(△MQP)=1/2×|MQ|×|OP|=4S(△MQR)=1/2×|MQ|×4=8,所以S(△PQR)=S(△MQR)-S(△MQP)=4。