求证：定义域关于原点对称的任何一个函数都可以表示成一个偶函数和一个奇函数之和。
热心网友
设f(x)为定义在[-A,A]或(-A,A)上的函数。构造新函数：F(x)=[f(x)+f(-x)]/2，G(x)=[f(x)-f(-x)]/2显然：f(x) = F(x）+ G(x) 并且：F(x)=F(-x)，为偶函数；G(x)=-G(-x)，为奇函数。因此，证毕。
热心网友
楼上的对啊。
热心网友
设原函数为f(x),g(x)为偶函数，h(x)为奇函数则g(x)=[f(x)+f(-x)]/2 h(x)=[f(x)-f(-x)]/2得证