1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42=？ 这种题目怎么做？答案是说 n/n+1 可是为什么？ 题目的规律又是在哪里？ 请指教！
热心网友
1/2=1/(2*1)=1/1-1/26/1=1/(2*3)=1/2-1/31/12=1/(3*4)=1/3-1/41/20=1/(4*5)=1/4-1/51/30=1/(5*6)=1/5-1/61/42=1/(6*7)=1/6-1/7看到规律了吧！把他们加起来，中间的几项可以消去！上式答案为:1-1/7=6/7推广到n的答案是：1-1/n即为：n/n+1
热心网友
解：（1/n）-[1/（n+1）]=[（n+1）-n]/[n（n+1）]=1/[n（n+1）] ∴1/[n（n+1）]=（1/n）-[1/（n+1） 1/2=1/（1×2）=1/1-1/2=1-1/2 1/6=1/（2×3）=1/2-1/3 1/12=1/（3×4）=1/3-1/4 1/20=1/（4×5）=1/4-1/5 1/30=1/（5×6）=1/5-1/6 1/42=1/（6×7）=1/6-1/7 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 1/[(n-1)n]=[1/(n-1）]-(1/n） 1/[n（n+1）]=（1/n）-[1/（n+1）] 1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+……+1/[n（n+1）]=1-[1/（n+1）]=n/(n+1) 相加时刚好错位相抵消。