已知 a，b，c 是三角形的三边，试判断：（a平方+b平方+c平方）- 4a平方b平方 的符号。
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解：设a、b、c为⊿ABC的三条边。由余弦定理得：c^2=a^2+b^2-2abcosC∴a^2+b^2= c^2+2abcosC设y= a^2+b^2+ c^2-4a^2·b^2，那么y= c^2+2abcosC+ c^2-（2ab）^2 =-（2ab）^2+2abcosC+2 c^2设2ab=t，则y=-t^2+cosC·t+2 c^2⊿=b^2-4ac=（cosC）^2+8c^20∴y=0有两个不相等的实数解为：t=｛（cosC）±√[（cosC）^2+8c^2]｝｝/2∴当｛（cosC）-√[（cosC）^2+8c^2]｝｝/2≤t≤｛（cosC）+√[（cosC）^2+8c^2]｝｝/2时，y≥0当t｛（cosC）+√[（cosC）^2+8c^2]｝｝/2时，y<0
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大于等于零。不可能是小于零，除非是代错数。
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三角形三边都大于零所以a+b+c0 因为三角形两边之和大于第三边，所以a+bc所以a+b-c0所以(a平方+b平方+c平方）- 4a平方b平方=a平方+b平方+c平方- 4a平方b平方=(a+b+c)(a+b-c)0