某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件。已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B产品需用甲种原料4千克，乙种原10千克，可获利1200元。（1）按上述条件，安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来。（2）在你设计的方案中，哪种方案获利最大是多少？
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解：（1）设安排生产A产品x件，B产品y件。 依题意得： x+y=50————————① 9x+4y≤360——————② 3x+10y≤290 —————③ 又x,y必须是整数，解此方程组得三组解： x1=30,y1=20; x2=31,y2=19; x3=32,y3=18。 （2）设利润为M，三种情况下的获利分别为： M1=30*700+20*1200=45000 M2=31*700+19*1200=44500 M3=32*700+18*1200=44000答：（1）有三种方案，即生产A 30 件，B 20 件，或A 31 件，B 19 件，或A 32 件，B 18 件。 （2）第一种方案（即生产A 30 件，B 20 件）获利最大，最大利润为45000元。
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（1）设安排生产A种产品x件，则生产B种产品是(50-x)件。 由题意得： ，解不等式组得30≤x≤32。 因为x是整数，所以x只取30、31、32，相应的(50-x)的值是20、19、18 。 所以，生产的方案有三种，即第一种生产方案：生产A种产品30件，B种产品20件；第二种生产方案：生产A种产品31件，B种产品19件；第三种生产方案：生产A种产品32件，B种产品18件。 （2）设生产A种产品的件数是x，则生产B种产品的件数是(50-x)件。由题意得： y=700x+1200(50-x)=-500x+60000(其中x只能取30，31，32) 。 因为－500＜0,所以此一次函数y随x的增大而减小，所以当x=30时，y的值最大。 因此，按第一种生产方案安排生产，获总利润最大，最大利润是：－500×30＋60000＝45000（元） 。 。