数列{An}满足A1=1,A(n+1)+An=n^2,求通项公式
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这是一个经典数列，建立数列{Xn}，设Xn=n则Xn的前n项和为Sn=n(n-1)/2=(n^2-n)/2观察Sn的特点S1=1，且Sn具有二次特征试算Sn+1=(n+1)n/2=(n^2+n)/2Sn+Sn+1=n^2完全满足An的特征我们可以认为An=Sn=n(n-1)/2以下证明证明：用数学归纳法1，当n=1时S1=A1=1成立2，假设当n=k时Sk=Ak=k(k-1)/2当n=k+1由已知A(k+1)+Ak=k^2因此A(k+1)=k^2-Ak=k^2-k(k-1)/2=(k^2+k)/2=k(k+1)/2=S(k+1)由数学归纳法的原理，对于n有An=n(n-1)/2此种类型题目还可以用迭代法来完成，但难度相当大你可以试一试
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先移项A(n+1)=n^2－An用２阶递推做，全部都列出来再相加，找规律 就ＯＫ了｀