设n是正整数，且是15的倍数，n=15m.已知m是完全平方数，120*n是完全立方数，36*n是完全5次方数.则n的最小值是多少？
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哈利·波特 (2005-12-12 21:33:04) 设n是正整数，且是15的倍数，n=15m.已知m是完全平方数，120*n是完全立方数，36*n是完全5次方数.则n的最小值是多少？ n=15m.已知m是完全平方数120*n是完全立方数，120n=2^3*3^2*5^2*m, ==m=15^4, ==120n=(2*3^2*5^2)^3== n=3^5*5^5=759375.36*n是完全5次方数:36n=36*15*m=3^3*2^2*5*m==m=(3^2*2^8*5^4)=1440000==36n=3^5*2^10*5^5=60^5=77760000n=15m=21600000
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120*n是完全立方数----120*n=8*15*15*m=2^3*3^2*5^2*m已知m是完全平方数----m=(3*5)^4n=15*m=15^5=75937536*n是完全5次方数----36*n=36*15*m=3^3*2^2*5*m已知m是完全平方数----m=3^2*2^3*5^4n=15*m=3240000