已知过点A(1,1)且斜率为-M(M>0)的直线L与X,Y轴分别交于点P Q.过P Q作直线2X+Y=0的垂线,垂足为R S ,求四边形PRSQ面积的最小值? 多谢了!
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已知过点A(1,1)且斜率为-M(M0)的直线L与X,Y轴分别交于点P Q。过P Q作直线2X+Y=0的垂线,垂足为R S ,求四边形PRSQ面积的最小值? 多谢了! 设直线为：y=-m(x-1)+1 所以OP=m+1 ,OQ= 1 + 1/m因为2x+y＝0与x轴夹角(锐角）的正切为：tana=2 ,所以sin(2a)=4/5所以 PR=OP*sina ,OR=OP*cosa ,QS=OQ*cosa ,OS=OQ*sina所以S△OPR＝(1/2)*PR*OR=(1/4)*sin(2a)*OP^2 = (1/5)*OP^2 S△OQS＝(1/2)*QS*OS = (1/4)*sin(2a)*OQ^2 = (1/5)*OQ^2因为S四＝S△OPQ＋△OPR＋△OQS所以S四＝(1/5)*OP^2 +(1/5)*OQ^2 + (1/2)*OP*OQ ＝(1/10)*[(m +1/m +2)(2m+ 2/m +5] ≥(1/10)*[(2+2)(4+5)]＝3。6当m= 1/m时，即m=1时，S四的最小值为：3。6。