实数a，b，５a，７，３b．．．．c组成等差数列，且a＋b＋５a＋７＋３b＋………＋c＝２５００，求实数a，b，c的值
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由实数a，b，５a，７，３b．．．．c组成等差数列,知 b-a=5a-b即2b=6a即b=3a 公差为b-a=3a-a=2a故第四项为 a+(4-1)*2a=7a=7 a=1 b=3a=3 假设第n项为c 则c=a+(n-1)*2a=(2n-1)a 又a＋b＋５a＋７＋３b＋………＋c＝２５００ 即Sn=2500 Sn=(a+c)*n/2=[a+(2n-1)a]*n/2=n^2*a=2500 又a=1 即Sn=n^2=2500 即n=50 c=(2n-1)a=(2*50-1)*1=99故a=1,b=3,c=99
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依题意得： 2b=a+5a,2*7=5a+3b 所以 b=3a, 14=5a+3b=5a+9a=14a 所以 a=1, b=3 故这个数列是以1为首项，2为公差的等差数列。 那么它的前n项的和Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n^2, 所以 n^2=2500得n=50，∴c=2n-1=2*50-1=99. 所以 a=1,b=3,c=99.
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因为a,b,5a,7,3b,......,c成等差数列,所以b-a=5a-b---b=3a......(1)5a-b=7-5a---10a-b=7......(2)把(1)代入(2),得到 a=1,b=3则这些n个数的和 Sn=n*1+n(n-1)*(3-1)/2=n(1+n-1)=n^2.因为这些数的和是2500,于是n^2=2500---n=59.---c=1+(50-1)*2=99所以 a=1,b=3,c=99.
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