已知长方形的四个顶点A(0,0),B(2,0),C(2,1),D(0,1),一质点从AB的中点Po沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后,依次反射到CD,DA,AB上的点P2,P3,P4(入射角等于反射角),设P4的坐标为(x4,0).若1<x4<2,求tanθ的取值范围.答案为(2/5,1/2)请解释一下为什么,谢谢!!!!!!!
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设想把四边形以它的宽边为轴向右连续作对称图形，那么质点在BC，DA边上弹射便被拉直了，只保留了球在长边上的弹射。如图。如果最后的落点要满足x4的坐标在1——2之间，则最后的落点要在HG之间，H是EG 的中点。所以θ满足大于角KPB小于角JPB，所以tanθ大于1/（5/2）小于1/2。即tanθ大于2/5小于1/2见附图.