过椭圆x^2/5 + y^2/4=1的左焦点作椭圆的弦,求弦中点的轨迹方程?
热心网友
过椭圆x^/5 + y^/4=1的左焦点作椭圆的弦,求弦中点的轨迹方程?椭圆左焦点为F1(-1,0)，设弦A(x1,y1)B(x2,y2)的方程为：ky=x+1（k为斜率倒数）将x=ky-1代入椭圆方程：4(ky-1)^+5y^=20(4k^+5)x^-8ky-24=0y1+y2=8k/(4k^+5)----x1+x2=ky1-1+ky2-1=k(y1+y2)-2=8k^/(4k^+5)-2=-10/(4k^+5)设AB的中点P坐标为(x,y)，则：x=(x1+x2)/2=-5/(4k^+5)。。。。(1)y=(y1+y2)/2=4k/(4k^+5)。。。。(2)(2)/(1):y/x=-4k/5,k=-5y/(4x)代入(1):x[4*25y^/(16x^)+5]=-525y^/(4x)+5x+5=05y^+4x^+4x=0此即中点P的轨迹方程。