函数f(x)在[0

函数f(x)在[0,1]上连续,且在(0,1)上可微,且f(0)=0,0<=f(x)<=2f(x),试证f(x)恒等于零.函数f(x)在[0,1]上连续,且在(0,1)上可微,且f(0)=0,0<=f(x)<=2f(x),试证f(x)恒等于零.

热心网友

题目不对吧？f(x)=x就满足题意可不满足结论。

热心网友

0≤f'(x)≤2f(x)1.0≤f'(x),f(0)=0==0≤f(x).2.设F（x）=e^（-2x）f(x).==F'(x)=e^（-2x）[f'(x)-2f(x)]≤0,F（0）=0==F（x）≤0==f(x)≤0==f(x)≡0.