已知在三角形ABC中,有lgtanA+lgtanC=2lgtanB,则B的取值范围是多少?
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已知在三角形ABC中,有lgtanA+lgtanC=2lgtanB,则B的取值范围是多少?因为tanA＞0、tanB＞0、tanC＞0所以A、B、C都为锐角又因为 A+C=180°-B ,所以tan(A+B)=－tanB即 tanA+tanC= -tanB*(1-tanA*tanC)因为lgtanA+lgtanC=2lgtanB ，所以tanA*tanC=(tanB)^2所以tanA+tanC= (tanB)^3 -tanB所以tanA、tanC是方程x^2 - [(tanB)^3 -tanB]*x + (tanB)^2=0的两根因为△≥0 所以[(tanB)^3 -tanB]^2- 4*(tanB)^2≥0解得：π/3 ≤B＜π/2