1.若P=N/M，N，M都为自然数，P为发生事件的概率，问经过M次试验，事件发生N次的概率为多少？至少发生N的概率为多少？实际我想问的是若P=1/1000，那么经过1000试验，至少能成功一次的概率一定很大。2.Lim(M→∞)(1-1/M)^M=？详细过程
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1。若P=N/M，N，M都为自然数，P为发生事件的概率，问经过M次试验，事件发生N次的概率为多少？至少发生N的概率为多少？实际我想问的是若P=1/1000，那么经过1000试验，至少能成功一次的概率一定很大。概率为p的事件，在M次独立试验中恰好发生N次的概率为：C(M,N)*p^N*(1-p)^(M-N),其中C(M,N)=M!/[N!(M-N)!]。至少发生N次的概率为：∑C(M,K)*p^K*(1-p)^(M-K)（从K=N到M相加）当M很大、p较小，二项分布近似于参数λ=Mp的泊松分布，如果P=1/1000，M=1000，则P(X=K)=1/(e*K!)至少能成功一次的概率P(X≥1)=1-P(X=0)=1-1/e≈0。63212概率并不是很大的，不懂概率的人可能会不相信。2。Lim(M→∞)(1-1/M)^M=？详细过程 只要利用第二个重要极限立即可以得到结果：Lim(M→∞)(1-1/M)^M=Lim(M→∞){[(1+1/(-M)]^(-M)}^(-1)=e^(-1)=1/e。。