设椭圆x^/a^+y^/b^=1(a>b>0)上有点P(x1,x2),使角OPA=90度,求a/b 的取值范围(A为长轴右端点)
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解:椭圆x^/a^+y^/b^=1的参数方程:x=acosα,y=bsinαA(a,0),O(0,0)∠OPA=90°,(bsinα/acosα)[bsinα/(acosα-a)]=-1b^sin^α=a^cosα-a^cos^αa^/b^=sin^α/(cosα-cos^α)=(1-cos^α)/(cosα-cos^α)=(1+cosα)/cosα=(1/cosα)+1＞2a/b＞√2如果允许P,A两点重合,则:a/b≥√2