设二次函数f（x）等于ax的平方加bx加c（a＞0，bc≠ 0）。 （1）若f（x）的绝对值等于f（-1）的绝对值等于1，试求f（x）的最小值。 （2）若f（1）是f（x）的最小值，且f（x）的图在象在x轴上截得的弦长不小于2，试分别确定b和c的符号。 （3）在（2）的条件下是否存在实数a，使得函数y=lg[f（x）]在区间负无穷大到三上是单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。
设二次函数f（x）等于ax的平方加bx加c（a＞0，bc≠ 0）。 （1）若f（x）的绝对值等于f（-1）的绝对值等于1，试求f（x）的最小值。 （2）若f（1）是f（x）的最小值，且f（x）的图在象在x轴上截得的弦长不小于2，试分别确定b和c的符号。 （3）在（2）的条件下是否存在实数a，使得函数y=lg[f（x）]在区间负无穷大到三上是单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。