设M={a/a=x^2-y^2,x,y∈R}求证:(1)一切奇数属于M (2)偶数4k-2(k∈R)不属于M (3)属于M的两个整数,其积仍属于M.
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我想题目中的R应该为N或Z吧解答如下：(1)设任意奇数a=2n+1 则a=(n+1)^2-n^2 故所有奇数属于M(2)对任意a属于M a=(x+y)(x-y) 若x y同奇偶，则2|x+y,2|x-y，故4|a若x y不同奇偶，x+y奇,x-y奇，故a奇故a不是奇数就是4的倍数，4k-2不属于M(3)设a=x^2-y^2,b=z^2-w^2,则ab=(x^2-y^2)(z^2-w^2)=(xz+yw)^2-(xw+yz)^2故ab属于M