1 已知点A(0,1)和点B(-3,4),若点C在角AOB的平分线上,且向量OC的模为2,则向量OC=_____2在半径为R的圆内接三角形ABC中,2R[(sinA)^2-(sinC)^2]=[(√2)a-b]sinB.求三角形ABC面积的最大值.
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1。已知点A(0,1)和点B(-3,4),若点C在角AOB的平分线上,且向量OC的模为2,则向量OC=_____设向量OA=a ,向量OB＝b ,向量OC＝c ,C(m,n)因为ac=|a||c|*cosθ ，bc=|b||c|*cosθ所以 ac/|a||c| = bc/|b||c| ,即 5n = -3m+4n又因m^2 +n^2= 4 ,所以 m=-√10/5 ,n=(3√10)/5所以向量c为（-√10/5 ,(3√10)/5）2。在半径为R的圆内接三角形ABC中,2R[(sinA)^2-(sinC)^2]=[(√2)a-b]sinB。求三角形ABC面积的最大值。因为 2R[(sinA)^2-(sinC)^2]=[(√2)a-b]sinB。所以 a^2 -c^2 =√2 *ab -b^2 ,即a^2+b^2-c^2 =√2 *ab所以 cosC=√2/2 ,所以∠C=45°，c=√2 *R因为 a^2+b^2=√2 *ab + 2R^2 ，a^2+b^2≥2ab所以√2 *ab + 2R^2≥2ab ,ab≤（2＋√2）R^2所以 S=(1/2)*ab*sinC =(√2/4)ab ≤[(√2+1)R^2]/2即 S的最大值为:[(√2+1)R^2]/2。