三角形ABC中,A.B.C成等差数列,b=1,求证:1<a+c<_2
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因为A,B,C成等差数列，所以A+C=2B,又因为A+B+C=180,所以3B=180,所以B=60又因为b^2=a^2+c^2-2accosB(余弦定理)所以1=a^2+c^2-2accos60,即1=a^2+c^2-ac=a^2+c^2+2ac-3ac=(a+c)^2-3ac所以ac=[(a+c)^2-1]/3,又因为(a+c)^2≥4ac,所以4[(a+c)^2-1]/3≤(a+c)^2,设a+b=x,则x^2≤4,又因为x0,所以x≤2又因为(a+c)^2=1+3ac,而ac0,所以(a+c)^21,所以a+c1综上得:1＜a+c≤2楼下的，你想错了，例如A=C=60,或A=15,B=105,或A=45,B=75都可以满足条件的
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A,B,C成等差数列，而A+B+C=180,故 B=60,A,C中一个是30，一个是90。而不论如何，a+c=（根号3）/3 +2*（根号3）/3 =根号3,所以1〈a+c<_2.
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∠A ∠B ∠C成等差数列还是 a b c 边？