晚生有一数学题（解直角三角形）望各位高手来此华山论剑尤其第三问（右图）
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1)你的思路是对的.∠AFE=∠DFE=90°;∠FDE=∠B+∠DAB=∠CAE+∠CAD=∠FAE;EF=EF;△EFA≌△EFD;(A.A.S)AF=DF;2)设:FE=4K,则:DF=3K,DE=5KcosAED=2(cosFED)^2-1=32/25-1=7/25;3)设:S△ABE=S1,S△ABC=S,S△ACE=S2,S△ADE=S3,∠B=∠CAE,△ACE∽△BAE;DE=AE=BE/2=BD=10;S2/S1=(1/2)^2=1/4;S3/S1=1/2;S3=6*8=48;S=S1-S2=2*48*3/4=72;所以三角形ABC面积=72,
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我只解答⑶。由角B=角CAE，角E是公共角，有三角形ABE相似于三角形CAE，故BE/AE=AE/CE因为EF⊥AD，AF=DF，所以EF是AD的中垂线，有AE=DE=2CE代入上式，得到BE=2AE=2DE，D是BE的中点，有三角形ABD面积=三角形ADE面积=AD*EF/2=DF*EF三角形ADC面积=三角形ABD面积/2=DF*EF/2所以三角形ABC面积=三角形ABD面积+三角形ADC面积=(3/2)*DF*EF……⑴在直角三角形DEF中，角EFD=90度，DF/EF=3/4，斜边DE=BD=10所以DF=6，EF=8代入到⑴式，得到：所以三角形ABC面积=(3/2)*6*8=72。⑴按你的想法证是可以的，只要用三角形外角的性质及两个已知条件，有角ADE=角B+角BAD=角EAC+角CAD=角EAD，然后可以得到两个直角三角形全等，从而得到结论AF=DF。我证明⑶中关键之处是证明D是BE的中点，这样三角形ABD与ADE等底同高，面积相等，更主要的是可以得到DE的长度，原来DF与EF只有一个比值，有了DE的长度，就可以求得DF、EF的长度，这样所有的问题就都可以得到解决了。。