如果一个正整数可以表示为两个正整数的平方差，则称此数为“创新数”，如：16=5*5-3*3，则16就是一个创新数。现在把所有创新数按从小到大的顺序排列起来，问第2000个创新数是多少？（要求给出过程）
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A,B,a,b为正整数1.A为奇数，==》A=[(A+1)/2]^2-[(A-1)/2]^2.1不是“创新数”2.A=4B==》A=(B+1)^2-(B-1)^2.4不是“创新数”3。若A=4B-2=a^2-b^2,由于a^2，b^2被4除的余数为0，1。所以a^2-b^2被4除的余数为0，1，3。而A=4B-2，被4除的余数为2，矛盾。所以A为“创新数”《==》A被4除的余数为0，1，3。且A不为1，4所以第3k-2个“创新数”为4k。2000/3=666。666。。==》第3*667-2=1999个“创新数”为4*667=2668，第2000个创新数是2669。
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设创新数Ｎ＝ａ＾２－Ｂ＾２，则Ｎ＝（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ），所有的４的倍数都可以分解，所有的奇数也可以分解〔注１〕，而只有能被二整除，不能被４整除的数不是创新数这样的数占自然数集的１／４，创新数占３／４，２００１个创新数对应了２６６８个自然数，２６６８、２６６７都是是创新数，所以第2000个“创新数”是２６６７。〔注２〕 〔注１〕４的倍数分解成两个偶数的积，令ａ＋ｂ，ａ－ｂ各等于这两个偶数，则ａ，ｂ有整数解，即Ｎ可以表示出来。Ｎ是奇数，分解成Ｎ*１，令ａ＋ｂ＝Ｎ，ａ－ｂ＝１，ａ，ｂ也有整数解，Ｎ也可以表示出来。 〔注２〕创新数在前４Ｎ个整数中有３Ｎ个，但在前４Ｎ＋２个数中有３Ｎ＋１个，不满３／４，所以要从４Ｎ个数来讨论才有效。