设某商品的需求函数为q=1000-4p，求收入最大的销售量及最大收入。
热心网友
解：∵q=1000-4p ∴p=(1000-q)/4 Ｒ(q)=p×q=(1000-4)/4×q=250q-1/4×q^2 对Ｒ（q）求导： Ｒ′(q)=250-1/2×q 令Ｒ′（q）=0,求得：q=500 ∵Ｒ″（q）=-1/2〈0 ∴当q=500时，Ｒ（q）取得最大值，即 Ｒ（q）=250×500-1/4×500^2=62500
热心网友
总收入＝销售量×价格即：P=q×p=(1000-4p)×p对p求导数并令其等于0，1000－8p=0，得到p=125因此当价格为125时有最大收入此时销售量q=500