圆O1与圆O2相交于A,B两点,AC切圆O1于点A,交圆O2于点C:BD切圆O2于点B,交圆O1于点D,连AB,AD,BC求证: 1.AB的平方=AD乘以BC 2.若角C=角D,问四边形ADBC是什么四边形(加以说明) {检查3遍,题目没错,谢谢解答}
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回答者：bianguixin 级别 ：新手 1、因为角D=角BAC，角C=角ABD 所以三角行ADB相似于三角行BAC 所以AB的平方=AD*BC 2、因为角D=角C，角ABD=角C 所以角D=角ABD 所以AD=AB 同理：AB=BC 因为角ABD=角BAC 所以角DAB=角ABC 所以AD平行BC 所以四边行ADBC为平行四边行
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(1)由弦切角所夹的弧与它所对的圆周角相等的关系可得：∴∠ＢＡＣ＝∠Ｄ，∠ＡＢＤ＝∠Ｃ∴△ＡＢＤ∽△ＢＣＡ∴ＡＢ：ＢＣ＝ＡＤ：ＢＡ∴AB的平方=AD乘以BC（２）四边形ADBC是平行四边形∵∠Ｄ＝∠Ｃ又∠ＢＡＣ＝∠Ｄ，∠ＡＢＤ＝∠C∴∠ＢＡＣ＝∠Ｄ＝∠Ｃ＝∠ＡＢＤ∴∠ＢＡＣ＝∠ＡＢＤ∴ＡＣ∥ＢＤ∵∠ＢＡＤ＝１８０－∠Ｄ－∠ＡＢＤ，∠ＡＢＣ＝１８０－∠Ｃ－∠ＢＡＣ∴∠ＢＡＤ＝∠ＡＢＣ∴ＡＤ∥ＢＣ故四边形ADBC是平行四边形