已知三角形ABC的顶点A（3，-1），AC边上的高所在直线方程是x-4y+10=0，AB边上的中线所在直线方程是6x+10y-59=0,求（1）三角形ABC的重心坐标；（2）三角形ABC的面积。
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(1)AC边上的高所在直线方程: x-4y+10=0, 斜率=1/4因此, 直线AC的斜率 = -4直线AC过A(3,-1), 因此直线AC方程为: y - (-1) = (-4)*(x - 3), 即: 4x + y - 11 = 0。。。。(a)将(a)与AB边上的中线所在直线方程6x+10y-59=0联立, 解之, 得C点坐标C(3/2,5)又设B点坐标B(a,b), AB中点为D[(a+3)/2,(b-1)/2]点B在AC边上的高所在直线方程x-4y+10=0上: a-4b+10=0点D在AB边上的中线所在直线方程6x+10y-59=0上: 6*(a+3)/2+10*(b-1)/2-59=0因此: B(10,5)所以: 三角形ABC的重心坐标为: X=(3+10+3/2)/3=29/6, Y=[(-1)+5+5]/3=3三角形ABC的重心坐标(29/6,3)(2)边BC长 =（10-3/2) = 17/2；BC边上的高 =[5-(-1)] = 6因此，三角形ABC的面积 =（17/2)*6/2 = 51/2。