已知：四边形ABCD,大圆O为四边形的外接圆，小圆O为四边形的内切圆，且四边形的AB、BC、CD、DA于点E、F、G、H。大圆和小圆时同心圆。求证：四边形ABCD是正方形
热心网友
原题目中应该是“小圆 O 内切，分别切 AB、BC、CD、DA 于点 E、F、G、H”吧？证明：连接 OA、OB、OC、OD、OE、OF、OG、OH ，显然 OA＝OB＝OC＝OD＝大圆半径 ，OE＝OF＝OG＝OH＝小圆半径，且 OE⊥AB、OF⊥BC、OG⊥CD、OH⊥DA，于是四边形 ABCD 被分成的八个直角三角形“全等”（因为“有两条边对应相等的直角三角形必然全等”），相应的八个圆心角相等，均为 360/8＝45 度，进而可得该四边形的各个顶角是 90 度，且四边相等，故四边形ABCD是正方形。
热心网友
是不是应该是“小圆 O 内切，分别切 AB、BC、CD、DA 于点 E、F、G、H”吧？证明：连接 OA、OB、OC、OD、OE、OF、OG、OH ， OA＝OB＝OC＝OD＝大圆的半径 ，OE＝OF＝OG＝OH＝小圆的半径， OE⊥AB、OF⊥BC、OG⊥CD、OH⊥DA，四边形 ABCD 被分成的八个直角三角形“全等”相应的八个圆心角相等，均为 360/8＝45 度，所以该四边形的各个顶角是 90 度，且四边相等，故四边形ABCD是正方形。
热心网友
原题目中应该是“小圆 O 内切，分别切 AB、BC、CD、DA 于点 E、F、G、H”吧？证明：连接 OA、OB、OC、OD、OE、OF、OG、OH ，显然 OA＝OB＝OC＝OD＝大圆半径 ，OE＝OF＝OG＝OH＝小圆半径，且 OE⊥AB、OF⊥BC、OG⊥CD、OH⊥DA，于是四边形 ABCD 被分成的八个直角三角形“全等”（因为“有两条边对应相等的直角三角形必然全等”），相应的八个圆心角相等，均为 360/8＝45 度，进而可得该四边形的各个顶角是 90 度，且四边相等，故四边形ABCD是正方形。