椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为５，焦点到椭圆中心的距离为３，则椭圆的标准方程是
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椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为５，焦点到椭圆中心的距离为３，则椭圆的标准方程是 设椭圆的标准方程是x^/a^+y^/b^=1(x^/b^+y^/a^=1)依题意：c=3，b^+c^=a^=5^---a=5,b=4∴ 椭圆的标准方程是x^/25+y^/16=1或x^/16+y^/25=1
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椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为５，焦点到椭圆中心的距离为３，则椭圆的标准方程是 依题知b^2+c^2=5^2=25,c=3∴b=4∴a=5标准方程 x^2/25+y^2/16=1或y^2/25+x^2/16=1
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由已知 没有坐标系 所以答题时必须先建系(否则答案多种多样,楼上写的几个都是以椭圆中心为原点的情况)以椭圆中心为坐标原点建立坐标系设标准方程为 x^2/a^2+y^2/b^2=1或y^2/a^2+x^2/b^2=1因为 短轴的一个端点到一个焦点的距离为５则 到另一个焦点的距离也为5 (可利用椭圆对称性)由椭圆第2定义得2a=10 则a=5 a^2=25由 焦点到椭圆中心的距离为３ 得c=3在椭圆中 b^2=a^2-c^2=16则标准方程 x^2/25+y^2/16=1或y^2/25+x^2/16=1
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见下图