已知：点M在直线l:x-y+9=0上，经过点M且以双曲线X^2/5-Y^2/4=1的焦点为焦点的椭圆，当点M在何处时所作的椭圆的长轴最短，求出具有最短长轴的椭圆方程。 过程尽量具体，谢谢！
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已知：点M在直线l:x-y+9=0上，经过点M且以双曲线x^/5-y^/4=1的焦点为焦点的椭圆，当点M在何处时所作的椭圆的长轴最短，求出具有最短长轴的椭圆方程。 显然：半焦距c=√(5+4)=3,焦点坐标为(±3,0)设椭圆方程为x^/a^+y^/b^=1，其中：b^=a^-c^=a^-9＞0直线与椭圆有公共点M，联立两者方程：b^x^+a^(x+9)^=a^b^,其判别式≥0(a^+b^)x^+18a^x+a^(81-b^)=0(2a^-9)x^+18a^x+a^(90-a^)=0判别式=(18a^)^-4a^(2a^-9)(90-a^)≥081a^-(180a^-2a^^-810+9a^)≥02a^^-108a^+810=2(a^-9)(a^-45)≥0∵a^=b^+9＞9∴a^≥45----a≥3√5当椭圆的长轴2a最短时，直线与椭圆相切于点M，这时，a^=45,b^=a^-9=36,椭圆方程为x^/45+y^/36=1。