(x-1)^2+(y-1)^2=1是|x-1|+|y-1|≤1的什么条件?答案为必要不充分条件.请解释一下为什么,谢谢!!!!!!!
热心网友
作出方程(x-1)^2+(y-1)^2=<1以及|x-1|+|y-1|=<1的图像.可以看到前者是以(1,1)为圆心,半径是1的圆.后者是以(1,0);(0,1);(-1,0);(0,-1)为顶点的正方形,及其内部的点.容易看到并且证明后者内接于前者.因此,满足前者的点不一定在正方形的内部或其边界上,但是满足后者的点一定在前者内部.所以后者是是前者的必要条件,而不是充分条件.注:对圆的方程加上一个"<"更加贴切.不加这小于号也是可以的.