已知△ABC的三个顶点A(1,0),B(0,1),C(3/2,0),过原点的直线l把△ABC的面积分成相等的两部分,求直线l的斜率.
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已知△ABC的三个顶点A(1,0),B(0,1),C(3/2,0),过原点的直线l把△ABC的面积分成相等的两部分,求直线l的斜率。 解析：因为：△ABC的三个顶点A(1,0),B(0,1),C(3/2,0)所以：△ABC面积=1/2（3/2-1）=1/4设：直线l方程为 y=kx则：直线l方程与AB交于点M（1/k+1，k/k+1） 直线l方程与AB交于点N（3/3k+2，3k/3k+2） MN=(1+k^2)^(1/2)/(k+1)(3k+2) A点到MN的距离=1/(1+k^2)^(1/2)所以:{(1/2)/(1+k^2)^(1/2)}(1+k^2)^(1/2)/(k+1)(3k+2)=(1/2)*(1/4) (k+1)(3k+2)=4 (3k-1)(k+2)=0 k=1/3 和 k=-2(舍去)直线l的斜率=1/3。