经过原点作圆X的方 Y的方 2X-4Y 4=0的割线交圆于经过原点作圆X的方+ Y的方+ 2X-4Y +4=0的割线交圆于AB两点求弦AB的中点M的轨迹方程（用3种方法详解）
热心网友
经过原点作圆X的方+ Y的方+ 2X-4Y +4=0的割线交圆于AB两点求弦AB的中点M的轨迹方程设： A（X1，Y1）B（X2，Y2）M（X，Y）则： (X1)^2+(Y1)^2+2X1-4Y1+4=0 (1) (X2)^2+(Y2)^2+2X2-4Y2+4=0 (2) X1+X2=2X (3) Y1+Y2=2Y (4)(1)-(2): (X1)^2-(X2)^2+2(X1-X2)+(Y1)^2-(Y2)^2-4(Y1-Y2)=0 (X1-X2)(X1+X2+2)=(Y1-y2){4-(Y1+Y2)} (Y1-Y2)/(X1-X2)=(X1+X2+2)/{4-(Y1+Y2)} (5)因为: (Y1-Y2)/(X1-X2)=Y/X (6)所以:把(3),(4),(6)代入(5)得 Y/X=2(X+1)/2(2-Y)=(X+1)/(2-Y) X^2+Y^2+X-2Y=0X和Y的取值范围:圆心与原点的斜率tga=2 sin2a=2tga/{1+(tga)^2}=4/5 cos2a={1-(tga)^2}/{1+(tga)^2}=-3/5 X=2*(-3/5)=-1。2 Y=2*4/5=1。6所以M的轨迹方程为: X^2+Y^2+X-2Y=0 X的取值范围:(-1。2, 0) Y的取值范围:( 1。6, 2)。